loagrytmy Karlos: log_xz + log_yz ≥ 4*log_xyz

	1
mam pytanko czy tu mozna korzystac z logab =		i klogax = logaxk
	logba

1		1		1
	+		≥
logzx		logzy		logz(xy)4

	1		1
		≥		− udowodnione?
	logzxy		logz(xy)4

rumpek: Nie nie udowodnione log_xz + log_yz ≥ 4log_xyz ... Z: x, y, z > 0 x ≠ y ≠ z ≠ 1

1		1		4
	+		≥
logzx		logzy		logzxy

logzx + logzy		4
	≥
logzx * logzy		logzxy

logzxy		4
	≥
logzx * logzy		logzxy

(log_zxy)² ≥ 4log_zx * log_zy (log_zx + log_zy)² ≥ 4log_zx * log_zy log_zx² + 2log_zx * log_zy + log_zy² ≥ 4log_zx * log_zy log_zx² − 2log_zx * log_zy + log_zy² ≥ 0 (log_zx − log_zy)² ≥ 0 Komentarz ... c.n.u.

KArlos: hehe dzieki, daleko od tego bylem

rumpek: Po prostu w mianowniku się pomyliłeś

Eta: @rumpek Jeszcze komentarz,że dla x,y,z>0 funkcje logarytmiczne są rosnące zatem log_zxy, log_zx, log_zy >0 ( można mnożyć nierówność przez .......

rumpek: Zgadza się

Eta:

Eta: sorry powinno być x.y,z > 1

rumpek: ja tam dałem w założeniu że x,y, z > 0 (x ∧ y ∧ z ) ≠ 1 [ no tam tylko się znaki pomylił bo zamiast dać ∧ dałem x ≠ y ... ) A tego faktycznie nie zauważyłem, ale tak Rosnąca x,y,z ∊ (1, +∞); Malejąca x,y,z ∊ (0, 1)

nieokiełznany: ja zrobiłem nieco inaczej: log_xz + log_yz ≥ 4*log_xyz

	logxz		logxz
logxz +		≥ 4*
	logxy		logxxy

log_xz = k, k > 0

	k		k
k +		≥ 4*
	logxy		logxx+logxy

	k		k
k +		≥ 4*
	logxy		1+logxy

k*logxy + k		k
	≥ 4*
logxy		1+logxy

k(logxy + 1)		k
	≥ 4*
logxy		1+logxy

k(log_xy + 1)² ≥ 4k*log_xy log_xy = t, t > 0 (t + 1)² − 4t ≥ 0 t² + 2t + 1 − 4t ≥ 0 (t − 1)² ≥ 0 kwadrat różnicy dwóch liczb rzeczywistych jest zawsze nieujemny